Hipotesis Dua Rata-Rata dan Contoh


Assalamualaikum Wr Wb
 

Pada kesempatan kali ini saya kembali memposting bahasan di bidang statistika, yaitu mengenai uji hipotesis dari 2 rata-rata.
Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji hipotesis dua rata-rata ini ialah uji t (t test) karena rumus yang digunakan disebut rumus t. Rumus t sendiri banyak ragamnya dan pemakaiannya disesuaikan dengan karakteristik kedua data yang akan dibedakan. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum uji t dilakukan. Persyaratannya adalah:
a    Data masing-masing berdistribusi normal
b.      Data dipilih secara acak
c.       Data masing-masing homogen

Langkah-Langkah Uji Kesamaan Dua Rata-Rata (Usman & Akbar, 2009)
1)      Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secara acak
2)      Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal
3)      Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen
4)      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat
5)      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik
6)      Cari thitung atau zhitung dengan rumus tertentu
7)      Tentukan taraf signifikan (α)
8)      Cari ttabel dengan pengujian dua pihak dimana dk = n1 + n2 – 2 dan dengan menggunakan tabel t didapat nilai ttabel.
9)      Tentukan kriteria pengujian, yaitu:
Jika –ttabel ≤ thitung ≤ +ttabel, maka H0 diterima
10)  Bandingkan thitung dengan ttabel atau zhitung dengan ztabel
11)  Buatlah kesimpulannya

 Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

hipo1

  1.       Sampel besar (n < 30)
Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n<30).uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut.

1)         Formulasi Hipotesis
hipo2

2)        Penentuan nilai  dan nilai Z tabel hipo3
Mengambil nilai  sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai  atau  dari hipo4 tabel.

3)      Kriteria  pengujian
 hipo5

4)      Uji Statistik
a)  Jika simpangan baku populasi diketahui:
hipo6
b)  Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:
hipo7

5)      Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.
a). Jika H0 diterima maka H1 ditolak
b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima. (Hasan, 2003:151)


        2. Sampel Kecil ( n ≤ 30 )
Untuk pengujian hipotesis beda  dua rata-rata dengan sampel ( n ≤ 30 ), uji statisticnya menggunakan distribusi t . Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut :

1)      Formulasi Hipotesis
hipo8
2)      Penentuan nilai  dan nilai t tabel hipo9
Mengambil nilai  sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai  atau  dari hipo10 tabel.

3)      Kriteria  pengujian
hipo11

4)      Uji Statistik
a)      Untuk pengamatan tidak berpasangan
hipo12

5)      Kesimpulan
 Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.
a). Jika H0 diterima maka H1 ditolak
b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima


Contoh Soal :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua  merek tersebut. Dengan pendapat alternatif adanya perbedaan ≠ guna menguji pendapat itu dilakukan percobaan atau eksperimen dengan menyalakan 100 buah lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B selama 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar A adalah 85 jam dan B adalah 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut !


Jawab :
Langkah Pertama : Merumuskan Hipotesis
  • H0 : µ1 – µ2 = 0
  • H1 : µ1 – µ2 ≠ 0
  • Ø n1 = 100, 1 = 952, 1 = 85
  • Ø n2 = 50, 2 = 987, 2 = 92

Langkah Kedua : Menentukan Taraf Nyata

 Karena α = 5%. Zα/2 = 1.96 atau -Zα/2 = -1.96


 Langkah Ketiga : Menentukan Kriteria Pengujian

TS3-1

Langkah Keempat : Menentukan Daerah Keputusan

 
 Langkah Kelima : Pengambilan Keputusan

Kesimpulan yang dapat di ambil adalah Rata-rata lama nyala lampu A dan lampu B tidak sama, terlihat dengan hasil dari uji hipotesis diatas yaitu, menerima H1 dan menolak H0 sebagai Hipotesis Alternatif. Dengan t sebesar -2.25 dan berada di luar daerah menerima H0 sebab lebih kecil dari batas akhir yaitu -1.96.


 Demikian pembahasan saya pada postingan kali ini, semoga dapat menambah ilmu dan wawasan pembaca.

 Wassalamualaikum Wr Wb









Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pengujian Hipotesis

Gambar
Assalamualaikum wr. wb. P ada kesempatan kali ini saya akan melanjutkan pembahasan pada postingan sebelumnya yaitu pada bidang statistika, topik yang akan saya angkat kali ini adalah pengujian hipotesis dan contoh contoh nya. Pertama kita harus tahu dulu apa itu hipotesis, Ketika sedang melihat sebuah drama ataupun reality show di televisi, pernahkah Anda menduga-duga apa yang akan terjadi pada tokoh utama di akhir cerita? Jika pernah, apa dasar yang Anda gunakan untuk membuat dugaan tersebut?  Dalam kehidupan ini ada banyak hal yang membuat kita sering menduga-duga tentang apa yang akan terjadi selanjutnya. Seringkali dugaan-dugaan tersebut muncul karena adanya pengalaman akan hal yang sama atau setidaknya mirip dengan kejadian yang tengah kita hadapi. Dalam ranah penelitian, dugaan-dugaan juga seringkali muncul. Dugaan ini lebih sering disebut dengan istilah hipotesis.    Perngertian Hipotesis    Hipotesis (atau ada pula yang menyebutnya dengan istil...
Baca selengkapnya

PEMBAGIAN STATISTIKA

Gambar
Assalamualaikum. wr. wb        Pada kesempatan kali ini, saya akan menuliskan tentang pembahasan yang menarik.. khususnya bagi anak kuliahan yang sedang atau yang akan mengambil mata kuliah statistika. Banyak sekali pembahasan yang bisa dijabarkan pada bidang statistika ini, namun kali ini saya fokuskan kepada pengertian dan perbedaan  dari ; Satistik dengan satatistika, statistik dengan parameter, statistik deskriptif dengan statistik inverensial, statistik parametik dengan statistik non parametik.   A. Statistik dan statistika        Banyak di antara kita yang masih beranggapan bahwa statistik itu sama dengan statistika, dan anggapan itu jelas salah.. walaupun kata statistik dengan statistika itu hanya beda pada huruf A nya saja.. namun kedua kata tersebut memiliki penafsiran dan pengertian yang berbeda.. berikut penjelsannya :   Statistik  merupakan kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun ...
Baca selengkapnya